¿Es la línea tangente lo mismo que la velocidad instantánea?

Question

Estas son las diferentes preguntas que veo regularmente: Encontrar la recta tangente Encontrar la recta secante Encontrar la velocidad media Encontrar la velocidad instantánea

¿Cómo se relacionan estos conceptos y cuál es la fórmula para resolver cada uno de ellos? ¿Es la recta tangente lo mismo que la velocidad instantánea y la recta secante lo mismo que la velocidad media?

Me dieron estas tres fórmulas pero no estoy seguro de cuándo usar cada una en qué circunstancias, en relación con las preguntas que veo arriba:

$$y-y1 = f'(x1)(x-x1)$$ $$\frac{f(b) - f(a)}{b-a}$$ $$\lim_{h->0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$

En otras palabras, tengo mucha información que comprendo de forma abstracta pero no tengo ni idea de cómo encaja y soy incapaz de unificar mis conocimientos de forma útil para resolver problemas.

Answer 1

La línea tangente es la dirección de la velocidad instantánea y la línea secante es la dirección de la velocidad media entre los dos puntos. Todavía se necesita algo para establecer la velocidad, la magnitud de la velocidad. Por ejemplo, si un punto se mueve uniformemente en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor del círculo unitario, en el punto $(\frac 12,\frac {\sqrt 3}2)$ la dirección de la tangente es $(\frac {-\sqrt 3}2,\frac 12)$ y la línea es $y=-\sqrt 3 x+\sqrt 3$ pero eso no da la magnitud de la velocidad.