¿Cuándo la matriz de densidad no es diagonal?

Question

La matriz de densidad (operador de densidad) en mecánica cuántica se define como $$\hat{\rho} = \sum_{i} p_i |\psi_i\rangle \langle \psi_i|\, ,$$ donde el $|\psi_i\rangle$ son un sistema ortonormal completo y el $p_i$ son probabilidades, por lo que $$p_i \geq 0, \quad \sum_i p_i =1 \, . $$

¿Cuándo la matriz de densidad no es diagonal? Si expresamos la matriz en la base $|\psi_i\rangle$ ¿No debería ser siempre diagonal?

Answer 1

Pierde la diagonalidad cuando hay transiciones (valores reales) o superposiciones (valores imaginarios) entre estados. Un ejemplo sería el de la Transparencia Inducida Electromagnéticamente (TIE), donde la matriz de densidad es realmente hermitiana ( $\rho=\rho^\dagger$ , $\rho_{ii}\in[0,1]$ , $\sum\rho_{ii}=1$ y $(\rho_{ij}=\rho_{ji}^*)\in\mathbb{C}$ para $i\neq j$ )