El desplazamiento al rojo de la luz de una estrella en una galaxia o de una galaxia en un cúmulo de galaxias se interpreta generalmente como la velocidad a la que se mueve la estrella o la galaxia, es decir, se interpreta de forma puramente relativista especial. Sin embargo, la relatividad general predice que la luz producida en un campo gravitatorio se desplaza hacia el rojo cuando sale del campo. Me pregunto por qué el exceso de corrimiento al rojo (sobre el corrimiento al rojo de Hubble) de las estrellas y galaxias sólo se interpreta como la rapidez con la que se mueve el objeto, y no como la intensidad del campo gravitatorio ambiental.
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Un cúmulo de galaxias podría tener $10^{14}$ masas solares en un radio de 5 Mpc.
En este caso $GM/Rc^2 \sim 10^{-6}$ , lo que equivale a un desplazamiento de la velocidad inferior a 1 km/s.
Nuestra propia Vía Láctea tiene una masa de alrededor de $10^{12}$ masas solares en un radio de 100 kpc. Esto da un desplazamiento gravitacional de unos 100 m/s.
Estos son completamente insignificantes en comparación con los corrimientos al rojo cosmológicos y las velocidades peculiares dentro de los cúmulos o grupos de galaxias (estas últimas son del orden de 100-1000 km/s).
EDIT: Para aclarar, a raíz del comentario de Lubos (ver más abajo). Como la Tierra está en la Vía Láctea, la luz es gravitatoria Desfase azulado en camino en la Vía Láctea y también en el "grupo local" de galaxias. Sin embargo esa luz ha surgido de una galaxia diferente en un entorno diferente que será redshifted a medida que se va abriendo camino desde ese potencial. En general, estos dos desplazamientos no se cancelan porque las galaxias y los cúmulos de galaxias tienen una gran variedad de masas, tamaños y profundidades potenciales. Por tanto, las cifras que doy son los órdenes de magnitud correctos para los errores introducidos al ignorar el desplazamiento gravitacional, pero cualquier corrección exacta debe calcularse caso por caso.
EDICIÓN ADICIONAL: El comentario anterior es aún más acertado a la luz de la literatura a la que se refiere Pulsar. Por ejemplo Cappi (1995) modelan los potenciales (más realistas) de los cúmulos ricos y muestran que el corrimiento al rojo es una fuerte función de dónde se encuentra la galaxia en el cúmulo, pero podría estar en cualquier lugar en el rango de menos de 1 km/s a 300 km/s en los centros de los cúmulos más masivos. Esto es mucho más grande que mi estimación anterior porque las densidades en los cúmulos varían de forma más pronunciada que $r^{-2}$ . Sin embargo, esto sigue siendo pequeño en comparación con su velocidad dispersiones dentro de los mismos cúmulos, porque los cúmulos más masivos también tienen mayores dispersiones de velocidad intrínseca.
Nick
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El desplazamiento gravitacional hacia el rojo sólo es significativo para los agujeros negros -donde el coeficiente puede crecer arbitrariamente en las proximidades del horizonte- y las estrellas de neutrones -donde la frecuencia cae a algo comparable al 50%-.
Para todos los demás objetos celestes, el desplazamiento al rojo es mucho menor que uno. Y sólo los planetas y las enanas blancas son objetos para los que el desplazamiento al rojo puede ser fácilmente detectable. Es útil calcular el desplazamiento al rojo para el Sol. El desplazamiento al rojo viene dado por el potencial gravitatorio $$ \frac{\Delta f}{f} = - \frac{GM}{Rc^2} $$ Para el Sol, la disminución relativa de la frecuencia puede calcularse, por ejemplo, mediante Wolfram Alpha
y es sólo $2\times 10^{-6}$ dos partes por millón. Obsérvese que la constante de Hubble es de aproximadamente $10^{-10}$ por año -el inverso de 14.000 millones de años, más precisamente, por lo que la distancia necesaria para reducir la frecuencia relativamente en dos partes por millón es $2\times 10^{-6}$ por 14.000 millones de años luz, es decir, sólo 28.000 años luz. ¡Eso es todavía dentro de nuestra galaxia!
Para todas las demás galaxias, el corrimiento al rojo cosmológico es mucho mayor que el corrimiento al rojo gravitacional de las estrellas similares al Sol. El Sol es demasiado grande, por radio, demasiado diluido. Esta pequeñez del potencial gravitatorio se vuelve aún más extrema si se consideran los "grupos" de estrellas como las propias galaxias.
