¿Cuál es la consecuencia de una fuerza gravitatoria "infinita"?

Question

Introducción

Soy una persona con mentalidad matemática. No comprendo la física de forma intuitiva, y como estudiante de segundo año de secundaria que sólo ha cursado Introducción a la Física en su primer año, es muy posible que tenga una visión completamente errónea de muchos conceptos dentro de la física.

Recientemente, el modelo de gravedad de Einstein ha estado en mi mente. Estaba viendo la siguiente conferencia aquí en el que el profesor Sera Cremonini explica que la gravedad se debe a la curvatura del espacio-tiempo de 4 dimensiones, y que esta curvatura está causada por la masa de los objetos dentro del universo. Además, cuanto mayor sea la curvatura (o lo que es lo mismo, cuanto mayor sea la masa de un objeto), mayor será la fuerza de gravedad cerca de ese objeto. Para ilustrar esto, utiliza un disco de goma estirado y coloca una bola grande sobre él, mientras que otras más pequeñas están sobre el disco. La bola grande hace que el caucho se estire, y esta curvatura hace que las bolas más pequeñas sean atraídas hacia la bola grande, al igual que la gravedad hace que las órbitas del sistema solar. Esto me hizo pensar.

Pregunta

En teoría, ¿es posible que la curvatura del universo en un punto concreto sea tan fuerte que la fuerza gravitatoria sea infinita? Si infinito es ridículo en este contexto, considere la pregunta reformulada: ¿Existe, o puede existir, un punto del universo en el que la curvatura sea mayor que en cualquier otro punto del universo? Si es así, ¿por qué la fuerza de la gravedad en este punto no hace que todo el universo se contraiga a este punto? Es decir, ¿no es esto igual que el Big Crunch?

P.D.

Una vez más, no sé si he transmitido esto utilizando la terminología adecuada y soy consciente de que es una idea muy extraña. Espero que todos podáis entreteneros con mis pensamientos e intentar responder a mi pregunta lo mejor posible, y corregir mi comprensión y terminología si es necesario.

Answer 1

En física, los lugares donde las propiedades físicamente significativas adquieren valores infinitos se conocen como singularidades, y ciertamente pueden existir. Un agujero negro ideal de Schwarzschild tiene una singularidad en su centro (un punto en el espacio, o una curva unidimensional en el espaciotiempo, si se quiere pensar así). Un agujero negro de Kerr, que es Schwarzschild + rotación, tiene una singularidad en forma de anillo en su interior.

Sin embargo, hay dos puntos importantes. En primer lugar, nuestra comprensión actual de la física no es completa. Se puede tomar cualquier teoría física y, si se la presiona lo suficiente, se encontrará la manera de romperla. ¿Qué mejor manera de forzar algo que dejar que las cantidades (como la curvatura del espacio-tiempo) lleguen al infinito? En algunos En un momento dado, la realidad dejará de estar bien descrita por tu teoría, y necesitarás una mejor (la teoría, ya que las mejores realidades son difíciles de conseguir). Por ello, la presencia de singularidades suele estar relacionada con la ruptura de nuestra comprensión.

En segundo lugar, y respondiendo más directamente a tu pregunta, una teoría puede ser autoconsistente incluso con algunas cosas que van al infinito. Que la curvatura sea infinita no significa que tenga un efecto infinitamente poderoso sobre el resto del universo.

He aquí un ejemplo típico, incluso sin RG. Supongamos que el Sol es una esfera de densidad uniforme de radio $R_\odot$ , masa $M_\odot$ y la gravedad superficial (también conocida como aceleración en la superficie) $g_\odot$ que se utiliza aquí como sustituto de la curvatura. Considere el envío de $R_\odot$ a $0$ comprimiendo el Sol pero manteniendo la masa constante. La gravedad superficial es $$ g_\odot = \frac{GM_\odot}{R_\odot^2}, $$ que claramente irá al infinito como $R_\odot$ va a $0$ .

Pero, ¿en qué medida influye la Tierra en la gravedad de la superficie? Podemos escribir la aceleración $a$ que sentimos del Sol en función de $g_\odot$ , $R_\odot$ y nuestra distancia $d$ al Sol. Aplicando la naturaleza inversa al cuadrado de la gravedad, simplemente tenemos $$ a = \left(\frac{R_\odot}{d}\right)^2 g_\odot. $$ Claro que sí, $g_\odot$ puede ir al infinito, pero $R_\odot^2$ va a cero a la misma velocidad. De hecho, $$ a = \frac{GM_\odot}{d^2} $$ independiente de $R_\odot$ . Así, el Sol podría convertirse en un agujero negro de una masa solar y nosotros seguiríamos dando vueltas en la misma órbita.

La RG no es diferente en el sentido de que mientras algunas cantidades son libres de ir al infinito, otras pueden ir a $0$ y estas cosas a menudo se cancelan.

Adenda: También debo añadir que ha sido Conjeturado por algunos que las singularidades en la RG siempre están ocultas detrás de un horizonte de sucesos, lo cual, aunque sea, alivia algunos de los reparos cuasi-filosóficos sobre lo que podría ocurrir si se intenta sondear una singularidad directamente.

Además, si está familiarizado con el función delta que proporciona otra línea de intuición. Aunque la función sea "infinita" en un punto (los matemáticos que lean esto, estoy hablando coloquialmente), todas las cantidades de interés en las teorías que la utilizan se integrarán de alguna manera sobre ella, produciendo resultados apropiadamente finitos.

Answer 2

Una nota al margen: la gravitación no es más que caída libre en la Relatividad General, por lo que la fuerza es nula.

Ahora bien, esa curvatura infinita es básicamente una singularidad. Esto ES posible dentro de un tiempo finito en la Relatividad General.

La curvatura de un punto es una propiedad local. Se propaga por el universo con la velocidad de la luz. Esto explica por qué el "Big Crunch" no se produce inmediatamente. Y al igual que con la gravitación newtoniana, si los objetos afectados tienen una velocidad lo suficientemente alta, pueden escapar del pozo gravitatorio, por lo que no es inevitable que ocurra.