De referencia de la solicitud de pregrado de análisis complejo.

Question

Soy un estudiante de segundo año de estudiar ingeniería eléctrica. Me auto-estudio de las matemáticas puras y quieren seguir una carrera como matemático.

¿Cuáles son algunos de los requisitos previos para el estudio de complejos análisis? Y ¿cuáles son algunos buenos libros de los que puedo empezar a estudiar?

He estudiado álgebra abstracta de I. N. Hernstein y Artin, y tener algunos conocimientos sobre análisis real.

Answer 1

• Usted debe saber de cálculo.
• Usted debe saber cómo razonamiento matemático se hace: ¿qué teoremas y pruebas.
• Podría ayudar a saber algunas cosas que a menudo no se enseña en el primer año de cálculo: epsilons y deltas, cosas como la diferencia entre pointwise la convergencia y la convergencia uniforme, suprema y infima, etc. Saber algunas cosas acerca de la alimentación de la serie puede ayudar. ¿Qué es una radio de convergencia? ¿Por qué el poder de la serie converge uniformemente en los subconjuntos de su región de convergencia que se apartó de los límites de la región, si la convergencia es en la mayoría de los pointwise en lugar de uniforme en la región como un todo? PS añadió más tarde: ¿por Qué el poder de la serie ser diferenciada, término por término, en el interior de la región de convergencia?
• Usted debe entender algunos de álgebra y de la geometría de los números complejos. ¿Por qué es la multiplicación por un número complejo distinto de cero de la misma como la rotación y la dilatación. (Probablemente usted ha visto un montón de que si usted ha estudiado ingeniería eléctrica.) ¿Por qué es $e^{i\theta}$ igual a $\cos\theta+i\sin\theta$? Que el pasado puede ser visto en varias formas diferentes, incluyendo pero no limitado a la alimentación de la serie. El hecho de que al multiplicar por un número complejo distinto de cero es giratorio y dilatación explica por qué diferenciable funciones de una variable compleja son de conformación de las asignaciones en todos los puntos donde la derivada no es cero. El concepto de conformal mapping es que a veces se encuentra en un nivel muy elemental en la cartografía de los cursos. En los cursos de matemáticas, que a menudo se encuentran en primer lugar cuando usted aprender variables complejas.

Answer 2

Michael Hardy respuesta es excelente. Un texto específico recomiendo Flanigan del "Complejo de Variables." Es muy claro con muchas fotos que ayudan a los aspectos geométricos M. H. mencionado.

Esta es una de Dover publicación, por lo que en contraste con el costo exorbitante de la mayoría de los libros de texto de matemáticas, esto es una ganga.

http://www.amazon.com/Complex-Variables-Dover-Books-Mathematics/dp/0486613887/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1409247924&sr=1-1&keywords=flanigan+complex

Answer 3

"Complejo de Variables y Aplicaciones" por Brown y Churchill es bastante agradable. Es compacto, y los capítulos posteriores muestran las aplicaciones de la teoría a algunos problemas de física.

Answer 4

Creo que Michael Hardy le da una respuesta definitiva abajo tan lejos como prerrequisitos para el análisis complejo de va-yo no creo que pueda mejorar en su respuesta. Como que a mí respecta, no hay mejor introducción al tema hermoso de análisis complejo, a continuación, Theodore Gamelin del Análisis Complejo. Comienza en un nivel muy básico, que requiere sólo simples de cálculo y construye lentamente a DOCTORADO examen de nivel de temas tales como los conjuntos de Julia y meromorphic funciones. También tiene uno de los más completos y presentaciones básicas de superficies de Riemann que usted encontrará siempre en un complejo análisis de texto. Es maravillosamente escrito con una serie de ejemplos, imágenes y un montón de excelentes problemas. También tiene muchas aplicaciones a la geometría y la física. Hay una legión de grandes libros sobre análisis complejo en varios niveles, pero si tuve que aprender de análisis complejo por un plazo determinado y tenía que asegurarse de que yo lo aprendí a la derecha, que es el que yo escogería.

Answer 5

Te recomiendo un libro que me encantó cuando estudié análisis complejo:

"Una Introducción al Análisis Complejo", por Agarwal, Perera y Pinelas.

Este libro se divide en 50 conferencias que le llevará desde la base de análisis complejo de los temas avanzados; se inicia con la habitual material introductorio y, a continuación, pasa a través de la integral de Cauchy fórmula, el poder de la serie, el teorema de los residuos y evaluación de real integrales por el contorno de la integración, conformación asignaciones y armónica de funciones. Termina con una breve reseña de las secciones en la Riemann zeta función de las superficies de Riemann, y la conjetura de Bieberbach. Casi todos teorema/lema/proposición se prueba de forma rigurosa.

Al final de cada lección hay numerosos ejercicios para poner a prueba su conocimiento; consejos se proporcionan para la mayoría de ellos así que, si estás estudiando por su cuenta, usted no será mantenido en la oscuridad para siempre preguntando cómo abordar un problema específico.

Si tienes la suerte, tal vez incluso podrás acceder a la versión digital de el libro de forma gratuita a través de su biblioteca de la universidad de la plataforma, en SpringerLink.