Pregunta sencilla sobre el cambio de bases en un espacio vectorial

Question

Sea V un espacio vectorial de dimensión n. Consideremos las bases $v_1, v_2 ... v_n$ y $w_1, w_2, ... w_n$ . ¿Existe un mapa lineal $f : V \rightarrow V$ tal que $f(v_i) = cw_i$ para $1 \le i \le n$ y algún escalar c? ¿Qué pasa con $f(v_i) = w_i$ ?

Answer 1

Sí. De hecho, para cualquier elección de escalares ${c_i}_{i=1}^n$ existe un único mapa lineal $f$ que satisface esto. En particular, para $c_i=1$ .