¿Por qué A -> A o B

Question

Este es el problema. Tengo que demostrar que ((A o B') y (B' o C) -> ((B' o A) y (B' o C)) es siempre verdadera sin importar qué sean A, B o C. Lo cual es fácil, porque sé que (A -> A) es lo mismo que (A' o A) y como el enunciado anterior es igual a (A -> A) (si cambias los enunciados largos por A's) entonces puedes cambiar el enunciado anterior por (((A o B') y (B' o C))' o ((B' o A) y (B' o C)) . Y sé que (A' o A) es siempre verdadera, lo que significa que la afirmación anterior es siempre verdadera.

Entonces, ¿por qué estoy aquí? Bueno, para llegar a que ((A o B') y (B' o C) -> ((B' o A) y (B' o C)) lo que tengo que demostrar es siempre verdadero, primero tengo que conseguir que (A y (B' o C) -> ((B' o A) y (B' o C)) sean equivalentes a esa afirmación anterior. Y la única forma de hacer equivalentes esos dos enunciados es añadiendo una B' y una o a la A. Lo que ocurre es que hay una prueba que dice, A -> A o B.

Resumiendo, ¿alguien puede darme la prueba que afirma por qué A -> A o B?

Answer 1

$A \to (A\vee B)$ equivale a $A' \vee (A\vee B)$ . Por la asociatividad de $\vee$ Esto equivale a $(A' \vee A) \vee B$ . Esto equivale a $T \vee B$ que a su vez equivale a $T$ .

Answer 2

Aquí hay una excusa. Si $A$ es cierto, entonces no importa lo que $B$ resulta ser, $A \ \vee B$ es cierto. ¿Por qué? Porque la disyunción es verdadera cuando una de las proposiciones componentes es verdadera.