Pregunta sobre la inesperada paradoja del ahorcamiento

Question

Enlace a la declaración de la paradoja

Mi solución intuitiva a la paradoja sería simplemente que aunque el preso puede "deducir" que no será ahorcado el viernes, sólo puede hacer esa afirmación si pasa el jueves. En otras palabras, la paradoja se basa en la afirmación (afirmación A): "Si no me ahorcan antes del jueves, puedo concluir que me ahorcarán el viernes".

Podemos descomponer esta afirmación en dos afirmaciones 1) y 2):

1) No me ahorcan el jueves, y 2) me ahorcan el viernes

Entonces el enunciado A es de la forma 1 $\rightarrow$ 2. Según la lógica elemental, esta afirmación es verdadera si 1 y 2 son verdaderos, 1 es falso + 2 es verdadero, y 1 es falso + 2 es falso. Sin embargo, en el momento en que el prisionero hace la afirmación, 1 aún no ha ocurrido, por lo que el prisionero no sabe si 1 es verdadero o falso. Por lo tanto, 2 también puede ser verdadero o falso, por lo que el prisionero no puede sacar ninguna conclusión. El preso puede deducir que será ahorcado el viernes sólo si el verdugo no llama a su puerta el jueves a mediodía, pero hasta el jueves a las 11:59:59 no puede sacar conclusiones.

El problema de mi solución es, por supuesto, que si fuera correcta, esperaría que a alguien más se le hubiera ocurrido y resuelto la paradoja (ya que la solución es muy elemental). Pero eso no ha sucedido, y los lógicos que trabajan en la paradoja se centran en la palabra "sorpresa" en su lugar. ¿Cuál es el error en mi solución?

Answer 1

Creo que el problema está en el final: El prisionero comienza con la suposición de que sabe que el juez dice la verdad. A partir de esa suposición, sigue los pasos lógicos. Pero cuando al final llega a la conclusión de que, bajo esta suposición, no puede ser ahorcado, la conclusión correcta es que la suposición no puede ser correcta, ya que el resultado contradice explícitamente la suposición (después de todo, el enunciado contiene "serás ahorcado"; si la conclusión del prisionero de que será no ser ahorcado fuera cierto, implicaría directamente que la declaración del juez fuera falsa).

Por lo tanto, después de llegar a ese punto, el prisionero debe concluir lógicamente que la suposición "sé que la afirmación del juez es verdadera" debe ser errónea. Pero en ese momento se rompe el caso base de su inducción, pues ya no puede deducir que será ahorcado el viernes si no lo ha sido el jueves. No puede saber de antemano si será ahorcado el viernes, ya que -como dedujo- no puede saber si la afirmación del juez es cierta hasta que haya pasado el último momento posible de ejecución.

Answer 2

Ciertamente es cierto que no puede concluir de ese único paso de razonamiento que será colgado el viernes. Pero, sobre todo, el edicto del juez exige que el preso sea sorprendido en el momento - no importa si sabía con días de antelación cuándo iba a ser ahorcado, sólo si lo sabía esa mañana. Y es cierto que, a las 12:01 del jueves, si sigue vivo, sabrá que será ahorcado el viernes. Lo que significa que si el ahorcamiento está previsto para el viernes, entonces a partir de las 12:01 pm del jueves no será una sorpresa, contradiciendo al juez. Lo que significa que el ahorcamiento no puede ser programado para el viernes.

Ahora bien, este hecho -que el ahorcamiento no se puede programar para el viernes- es un hecho sobre ahora no sobre el jueves por la tarde. No está diciendo "el jueves no podremos decidir que se haga el ahorcamiento el viernes", está diciendo "el juez no lo hizo programar el ahorcamiento para el viernes". Toda esta deducción es una deducción que el preso puede hacer sin esperar realmente hasta el jueves por la tarde, porque todo es una situación de "qué pasa si". Así que ahora, el lunes por la mañana, el preso sabe que el ahorcamiento estaba programado para algún día que no fuera el viernes, así que se pregunta, ¿podría haber sido el jueves? Ahora, como sabe que no puede ser el viernes, sabe que si que sobrevive a la tarde del miércoles, él se saben que el ahorcamiento está previsto para el jueves, por lo que no es una sorpresa, por lo que el ahorcamiento no puede ser el jueves.

Una vez más, todas estas deducciones son "y si" - no necesito experimentar la condición del "y si" para saber que es verdad. Por ejemplo, llevo una rueda de repuesto porque sé que si uno de mis neumáticos se pincha entonces mi rueda de repuesto será útil. No tengo que saber que mis neumáticos se van a pinchar para razonar sobre esta situación; simplemente, si alguien me dice que mi neumático de repuesto no lo hará ser útiles (y me los creo), sé inmediatamente que mis neumáticos no se van a pinchar.