Consideremos una fuente de luz puntual colocada $40$ cm a la derecha de una lente convergente fina de distancia focal $15$ cm. Queremos encontrar la distancia de su imagen a la lente.
Podemos utilizar la fórmula de la lente:
$$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}-\frac{1}{u}$$
Poniendo $f=+15$ cm y $u=-40$ cm,
$$v=\frac{-15\cdot 40}{-25}\text{ cm}=+24 \text{ cm}$$
Esto implica que la imagen se formará $24$ cm a la izquierda del objetivo.
Mi pregunta: hemos definido un sistema de coordenadas en el que el centro de la lente es el origen, y el objeto está en el eje x negativo. Qué ocurre si tomamos su distancia a la lente como positiva, es decir, $+40$ ¿Cm?
Mi intuición es que la distancia focal seguirá siendo positiva, es decir, $+15$ cm, por esta razón: no hay ningún cambio en el valor de la distancia focal derivado de la fórmula del fabricante del objetivo, que es:
$$\frac{1}{f}=(\mu-1)\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)$$
Cuando tomamos el objeto para estar en el eje x negativo, $R_2>0$ y $R_1<0$ . Cuando tomamos el objeto para estar en el eje x positivo, $R_2<0$ y $R_1>0$ . Así que es obvio, al menos por la fórmula, que la distancia focal no cambia si tomamos la distancia del objeto como positiva o negativa.
¿Pero cómo puede ser esto? Tomando la distancia positiva del objeto y la misma distancia focal,
$$v=\frac{15\cdot 40}{55} \text{ cm}=10.9\text{ cm}$$
Esto, en contra de nuestro cálculo anterior, implica que la imagen se formará $10.9$ cm a la derecha del objetivo.
Mi libro de texto dice que sólo el primer valor es correcto, es decir, que tienen para que la distancia del objeto sea negativa. ¿Por qué es así?
