Actualmente estoy integrando $$\int \frac{1}{\sqrt{x}\cdot(4\sqrt{x}+5)}dx$$ Cuando cambio la variable en el $dx$ a $\frac{2}{\sqrt{x}}$ Puedo multiplicar la integral por $\frac{2}{2}$ (que es $1$ ) (multiplicar sólo el numerador por $2$ y dejar el $\frac{1}{2}$ fuera de la integral) de esta manera puedo utilizar la regla de la potencia para las integrales y tras la simplificación me queda $\frac{1}{x}$ ... sin embargo, las calculadoras en línea dan un resultado diferente: $$\frac{\ln(4\sqrt{x}+5)}{2}$$
Lo que hice es
$$\int \frac{1}{\sqrt{x}} d(\frac{2}{\sqrt x})$$
Entonces, multipliqué por $\frac22$ y me sale
$$\frac12 \int \frac{2}{\sqrt x}d(\frac{2}{\sqrt x})$$
Y uso la regla del poder...
Tras la simplificación obtengo $1/x$ .