Demostrar o refutar $(A-B)\cup(B-C)=A-C$

Question

Demuestre o refute la siguiente afirmación: $(A-B)\cup(B-C)=A-C$

Sé que es cierto, pero ¿puedo utilizar un argumento de elemento típico para demostrarlo?
Necesito dividir en 2 partes

1. $(A-B)\cup (B-C)\subseteq A-C$

2. $A-C\subseteq (A-B)\cup (B-C)$

entonces no estoy seguro de cómo continuar.
¿Es que se empieza por $x\in (A-B)\cup (B-C)\implies x\in(A\cap \overline{B})\cup (B\cap\overline{C})$ ?

Answer 1

La afirmación es falsa. Por ejemplo $B=\emptyset$ y $A=C\not=\emptyset$ entonces $$(A-B)\cup (B-C)=A\quad \text{and}\quad A-C=\emptyset.$$