Deseo calcular $\int_0^{2\pi} \cfrac{dx}{(1-2 t\cos x+t)^2}$ para $|t|<1$ .
Ya sé que $\int_0^{2\pi} \cfrac{dx}{1+k\cos x}=\cfrac{2\pi}{\sqrt{1-k^{2}}}$ para $|k|<1$
y que $\left|\cfrac{1}{(1-2t\cos x+t)^2}\right| \leq \left| \cfrac{1}{1+k\cos x} \right|$ .
También sé que la respuesta es $\cfrac{2\pi}{1-t^{2}}$ .
¿Cómo puedo obtener esta respuesta? ¿Existe algún teorema como la prueba de comparación de series para integrales?
¡Muchas gracias!