Dejemos que $V$ sea un espacio vectorial de dimensión finita sobre $\mathbb{C}$ (o $\mathbb{R}$ ). Sea $L(V)$ denotan el conjunto de transformaciones lineales sobre $V$ y $A,B \in L(V)$ . Definir $C=AB-BA$ . Quiero garantizar que $1-C$ no puede ser nilpotente.
He pensado que la prueba por contradicción es razonable. He supuesto que $(1-C)^n=0$ para un número entero $n>1$ . Entonces, $(1-AB+BA)^n=0$ . Intuitivamente, esperaba que mi suposición se contradijera con la dimensionalidad finita de $V$ . Sin embargo, no puedo proceder a la prueba. ¿Tiene alguna idea?
