¿Cómo se resuelve esta ecuación lineal modular?

Question

El sistema de ecuaciones es :-

$10000a +1000b + 100c + 10d + e = 0$ (mod $ 7$ )

$10000e +1000d + 100b + 10c + a = 0$ (mod $ 7$ )

¿Cómo podemos calcular el número de soluciones posibles de este sistema de ecuaciones?

Restricción:- ( $0<=a,b,c,d,e<=9$ )

Mi pregunta es diferente a la anterior.

Answer 1

Una pista:

$$10000a+1000b+100c+10d+e\equiv0\mod{7}$$ $$10000e+1000d+100c+10b+a\equiv0\mod{7}$$

Modificando los términos... $$4a+6b+2c+3d+e\equiv0 \mod{7}$$ $$4e+6d+2c+3b+a\equiv0 \mod{7}$$ Poniéndolos en igualdad de condiciones... $$3e+3d+4b+-3a\equiv0\mod7$$

¿Puedes llevarlo desde aquí?