Suma y principio de Dirichlet.

Question

Se nos da $n$ enteros. Utilizando el principio de Dirichlet para demostrar que entre ellos hay un número divisible por $n$ o hay números cuya suma es divisible por $n$ . Creo que debemos considerar cada número módulo n y luego considerar su suma. Por favor, échame una mano.

Answer 1

Una pista:

Supongamos que tenemos $n$ números $a_k, k =1 ,2, \cdots, n$ entonces considere $$b_m = \sum_{k=1}^m a_k, m = 1, 2, \cdots, n$$

¿Qué sucede si ninguno de los $b_m$ es divisible por $n$ ? ¿Cuál es el conjunto de sus restos?