El movimiento de rotación de un asteroide

Question

Casi en todas las películas donde se puede ver una animación de un asteroide, se mueven de una manera muy distintiva.

No sé cómo explicarlo mejor, pero creo que lo que podemos ver en las películas es que el asteroide está rotando alrededor del eje x con velocidad constante, alrededor del eje y con velocidad constante y alrededor del eje z con velocidad constante, donde los ejes x, y y z son de un marco de referencia.

¿Qué tipo de movimiento es este? ¿Es correcto?

Según el teorema de rotación de Euler, cualquier rotación tridimensional que tenga un punto fijo también tiene un eje fijo. Entonces, si están rotando alrededor de más de un eje, ¿significa que no tienen ningún punto fijo? Pero entonces, ¿qué movimiento está haciendo su centro de masa?

Supondría que el movimiento correcto sería cuando los asteroides están rotando como planetas, alrededor de un eje fijo. Pero para mí, la rotación comúnmente utilizada no es así. ¿Cuál es la forma correcta?

Answer 1

Cualquier movimiento de un objeto rígido puede descomponerse en una translación (movimiento en línea recta) del centro de masa y una rotación alrededor del centro de masa. En una escena de película, un asteroide probablemente estaría rotando y trasladándose con respecto a la cámara, porque de esa manera el movimiento parece más complicado. Pero si imaginas una cámara diferente moviéndose junto con el asteroide, verías el movimiento como solo rotación.

Ahora bien, cualquier rotación siempre se puede expresar como una rotación alrededor de un eje fijo con una velocidad fija. Incluso si parece que el asteroide está rotando alrededor de varios ejes diferentes simultáneamente, realmente hay solo un eje, según el teorema de Euler. En las escenas de películas, tienden a orientar ese eje en un ángulo extraño a la cámara, nuevamente para que parezca más complicado, pero con la información suficiente sobre las características del movimiento, siempre puedes encontrar el único eje de rotación e identificar la velocidad de la rotación alrededor de él.

Answer 2

El teorema de rotación de Euler solo afirma que podemos determinar un eje único de rotación para cualquier momento dado. Eso no significa necesariamente que la dirección del eje de rotación esté fija para siempre.

Por el contrario, supongamos que tenemos un cuerpo sin fuerza externa actuando sobre él. Si el eje de rotación en algún momento (inicial) no coincide con uno de los tres ejes principales del momento de inercia, el eje de rotación cambiará y se tendrá una rotación compleja de ese cuerpo (precisión). Se puede observar directamente en las ecuaciones de Euler al poner el torque como cero.

Answer 3

Según el teorema de rotación de Euler, cualquier rotación en 3D que tenga un punto fijo también tiene un eje fijo. Entonces, si están rotando alrededor de más de un eje, ¿significa que no tienen ningún punto fijo? ¿Pero entonces, qué tipo de movimiento está realizando su centro de masa?

Esta es una confusión común. Típicamente, una de las rotaciones tiene un eje que está fijo solo con respecto al objeto mismo, no al universo de referencia o a la cámara. Por lo tanto, el teorema de Euler no se aplica (o se aplica solo instantáneamente).

Vamos a ignorar las traducciones. Imagina un cilindro vertical alto, con su centro fijo, que gira rápidamente alrededor de su eje principal (digamos, Z). Ahora, superpongamos a eso una rotación lenta alrededor de alguna otra línea (que pase a través del centro fijo). El movimiento resultante (típico de esos asteroides) es una composición de dos movimientos de rotación, pero es evidente que no puede expresarse como un único movimiento de rotación alrededor de algún eje fijo. ¿Violenta esto el teorema de Euler? No, porque las dos rotaciones componentes no tienen dos ejes fijos (con respecto a ningún referencia), por lo tanto no hay un eje de rotación "total" fijo.

Pero, podrías decir, si en el ejemplo anterior consideramos la posición del objeto en dos tiempos diferentes, T1 y T2, ¿se puede expresar ese desplazamiento como una rotación con un punto fijo? Sí. ¿Implica el teorema de Euler que hay algún eje para esa rotación? Sí. Pero ese eje sería diferente si consideráramos tiempos distintos.