Probabilidad sentada en una mesa redonda

Question

¿Cuál es la probabilidad de que 6 personas se sienten correctamente en orden de su altura en una mesa redonda?

¿Es 1/6?

1 Porque sólo puede ser ascendente o descendente, y 6! en la parte inferior para las 6 posibilidades?

Answer 1

Fijamos la primera persona y arreglamos todas las demás. tenemos $5!$ posibilidades para esta disposición - sólo dos de ellas dan la disposición deseada, por lo que la solución es $\frac{2}{5!}$

Answer 2

Empieza por la persona más alta. Esta persona puede sentarse en uno de $6$ posiciones. Ahora, el siguiente más alto puede ir a la izquierda o a la derecha de esa persona, por lo que es $2$ opciones allí. El resto ya está arreglado.

Por lo tanto, es $6 \cdot 2= 12$ de $6!$ es decir $\frac{12}{6!}$