Solicitud de referencia para un texto completo de probabilidad sin teoría de la medida

Question

Estoy buscando un texto de referencia completo sobre probabilidad, que cubra la mayoría de los temas estándar sobre probabilidad y procesos estocásticos que se pueden cubrir sin el uso de la teoría de la medida.

Ya he tenido un curso básico de probabilidad y de procesos estocásticos, así que estoy buscando más bien un libro de consulta.

Los tres que me han recomendado son

1. Probabilidad, estadística y procesos aleatorios por Papoulis
2. Probabilidad para la estadística y el aprendizaje automático por DasGupta
3. Probabilidad Por Feller

No me interesa demasiado Feller, ya que parece que el vol. 2 tiene bastante teoría de la medida y el vol. 1 es sólo discreto. ¿Alguna otra recomendación?

Answer 1

• Ross: Introducción a los modelos de probabilidad
• Pitman: Probabilidad

Estos dos libros cubren conceptos fundamentales de la probabilidad básica, todo ello sin teoría de la medida. Ross cubre las cadenas de Markov, los procesos de Poisson, la teoría de colas y el movimiento browniano, mientras que creo que Pitman sólo menciona los procesos de Poisson. Pitman tiene una buena prosa cuando explica los procesos de Poisson/la dispersión de Poisson y otros conceptos. Como se señala en la respuesta de V.V., el otro libro de Ross (A First Course in Probability) dedica más tiempo a los fundamentos de la probabilidad sin procesos estocásticos, por lo que puede ser similar al libro de Pitman en ese sentido.

Para las cadenas de Markov específicamente, el primer capítulo de "Markov Chains" de Norris es una buena referencia.

Answer 2

Responderé a mi propia pregunta para la documentación pública, pero dejo el debate abierto para otras recomendaciones.

Decidí utilizar Probabilidad para la estadística y el aprendizaje automático de Anirban DasGupta como mi texto de referencia no relacionado con la teoría de la medida. Los factores decisivos fueron:

1. La ventaja de tener que llevar sólo un ejemplar físico, mientras que con Ross/Feller hay dos volúmenes
2. Trata el material estándar de probabilidad univariante del primer semestre como un repaso rápido pero autocontenido que ocupa sólo el ~13% del texto. Es ideal para aquellos que no están aprendiendo el material por primera vez.
3. Gran amplitud de temas: Probabilidad multivariante, procesos estocásticos, asintótica, grandes desviaciones, simulación, estadística y aprendizaje automático
4. Amplia lista de material de referencia
5. El autor es coherente a la hora de señalar cuándo ciertas definiciones y proposiciones están mal expresadas debido a la ausencia de teoría de la medida.

Algunos aspectos negativos del texto:

1. Índice y glosario deficientes. Me encuentro una y otra vez escribiendo a mano notas adicionales en el índice y el glosario. Por ejemplo, el autor dedica unas cuantas páginas a discutir el teorema de Berry-Esseen con gran detalle y, sin embargo, lo omite en el índice.
2. Algunos temas se tratan con demasiada brevedad y poca profundidad para que sean de gran utilidad como referencia (es mejor que sean breves introducciones al tema), sobre todo la sección sobre aprendizaje automático.
3. Está en su primera edición, y no he podido localizar una lista de erratas, si es que existe.

Answer 3

Un Primer Curso de Probabilidad e Introducción a los Modelos de Probabilidad por Sheldon. Ross. El primero es una introducción a la probabilidad sin procesos estocásticos, mientras que el segundo se adentra en los modelos de probabilidad ("Stochastic models") después de un resumen relativamente breve sobre nociones básicas de probabilidad, variables aleatorias, etc.

En mi universidad, estos dos libros son las referencias estándar para los tres cursos obligatorios de nivel universitario sobre probabilidad y procesos estocásticos. No se requiere absolutamente ninguna teoría de la medida (ni siquiera se menciona en estos libros).