$A, B, C, $ y $E$ son conjuntos cualesquiera. Demostrar que si $B\cap E = \emptyset,\: C \cup B = U, \text{ and }A \cap C = \emptyset$ entonces $A \cap E = \emptyset$ utilizando el método de la contradicción y el de la selección de puntos.
He tratado de resolver esto y aquí está mi solución
Supuestos : $B \cap E = \emptyset, C \cup B = U, A \cap C = \emptyset, A \cap E \neq \emptyset$
$B \cap E \subseteq \emptyset$
$x \in B$ y $x \in E$
$x \in \emptyset$ desde $B \cap E \subseteq \emptyset$
$x$ no es nada ya que no hay elementos en $\emptyset$
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$A \cap C \subseteq \emptyset$
$y \in A$ y $y \in C$
$y \in \emptyset$ desde $A \cap C \subseteq \emptyset$
$y$ no es nada ya que no hay elementos en $\emptyset$
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( $x \in B$ y $x \in E$ ) y ( $y \in A$ y $y \in C$ )
( $y \in A$ y $x \in E$ ) y ( $y \in C$ y $y \in B$ )
( $y \in A$ y $x \in E$ )
y y x son ambos nulos o nada así que vamos a igualarlos a z
( $z \in A$ y $z \in E$ )
$z \in A \cap E$
z es nulo o nada, pero una de las suposiciones que hicimos es $A \cap E \neq \emptyset$ . Lo cual es contradictorio
Llevo 5 horas intentando resolver esto y estoy a punto de rendirme jaja. Cualquier ayuda se agradece
