Me encuentro con un problema en el siguiente ejercicio. Considere el siguiente SDE: $$ d X_t=b(X_t,Y_t)d t+d L_t $$ y $$ d Y_t=d W_t, $$ donde $L_t$ es un $\alpha$ -proceso estable y $W_t$ es un movimiento browniano.
¿Cómo puedo utilizar el Girsanov para construir una solución débil para dicha SDE? Muchas gracias por su ayuda.
La verdadera pregunta no es "¿Cómo puedo ?" sino "¿Puedo ?".
Para aplicar cualquier tipo de cambio de medida de Girsanov, ciertamente se necesita cierta integrabilidad exponencial. Sin embargo, $\alpha$ -Los procesos estables ni siquiera tienen una varianza finita.
Y, a diferencia del marco gaussiano, para $\alpha$ -procesos estables, la equivalencia de medidas es extremadamente rara, incluso para los desplazamientos deterministas. De hecho, dado que $L$ es puramente discontinua, las medidas inducidas por $L_t$ y $L_t + \int_0^t \theta_s ds$ nunca son equivalentes a menos que $\theta \equiv 0$ .
Así que, por desgracia, la respuesta es
No, no puedes.
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