Polinomio irreducible sobre $\Bbb Q$

Question

Estoy intentando resolver el siguiente problema desde hace unos días, pero aún no consigo ninguna solución. $$\text{Let $ f(x)\Nen \NBbb Q[x] $ be irreducible.}$$$$\text{ Then there is no $ \N - alfa en \N - Bbb C $ with $ f(\alpha)=f(\alpha+1)=0 $. }$$

He intentado utilizar el hecho de que todo polinomio sobre $\Bbb R$ puede escribirse como producto de un polinomio cuadrático y otro lineal. Pero no sé qué tengo que hacer después. Cualquier ayuda será apreciada.

Answer 1

Pista: El polinomio $g(x) = f(x+1) - f(x)$ tiene $\alpha$ como raíz.