Cómo calcular $x\%$ ¿podría tener éxito?

Question

Todo lo que he buscado apunta a la Distribución Binomial, pero no tengo ni idea de cómo utilizarla.

Básicamente, tengo $2$ conjuntos de $7$ rollos. Cada tirada tiene una probabilidad específica de éxito.

Set 1: $$5.3\%,\quad 8.6\%,\quad 8.1\%,\quad 3.3\%,\quad 3.8\%,\quad 13\%,\quad 10.3\%$$

Set 2: $$0\%,\quad1.2\%,\quad 4.3\%,\quad 9.5\%,\quad 6.4\%,\quad 0\%,\quad 9.5\%$$

En los datos reales que estoy calculando tengo $6$ conjuntos de $7$ porcentajes. Necesito averiguar cuántos éxitos se producirían dentro de todos los $6$ conjuntos. También me gustaría saber cuál sería el recuento de éxitos max-min para 'rodar' los porcentajes en un generador aleatorio $1000$ tiempos.

Answer 1

Para su conjunto 1, la probabilidad de no tener éxito es $(1-0.053)(1-0.086)(1-0.081)(1-0.033)(1-0.038)(1-0.13)(1-0.103)\approx 0.57746$ La posibilidad de un éxito es $0.053(1-0.086)(1-0.081)(1-0.033)(1-0.038)(1-0.13)(1-0.103)+0.086(1-0.053)(1-0.081)(1-0.033)(1-0.038)(1-0.13)(1-0.103)+0.081(1-0.053)(1-0.086)(1-0.033)(1-0.038)(1-0.13)(1-0.103)+\dots$
Sin ninguna regularidad que pueda ver en tus porcentajes, te toca hacer un buen cálculo. Para obtener la probabilidad de dos éxitos, evalúas la probabilidad de cada par multiplicando las posibilidades individuales y la probabilidad de que los otros cinco fallen.