ANOVA de medidas repetidas frente a ANOVAs simples múltiples

Question

He calculado las tasas de crecimiento de las plantas a las 2, 4 y 6 semanas de crecimiento y me gustaría responder a la pregunta: "en cada uno de estos puntos temporales, ¿afectan los tratamientos del suelo a las tasas de crecimiento de las plantas?". Me han aconsejado que debo realizar un ANOVA de medidas relacionadas, ya que he tomado muestras de los mismos individuos varias veces; sin embargo, no estoy convencido de que mis datos cumplan los supuestos o de que ésta sea la elección correcta de la prueba.

La tasa de crecimiento de la planta para cada momento se calculó tomando el cambio en el crecimiento de la planta (desde el inicio hasta el final de esa quincena) y dividiéndolo por 14 días. Así, la tasa de crecimiento de la semana 2 se calculó tomando la altura de cada individuo en el día 0 de su altura en el día 14 y dividiéndola por 14 días. Lo mismo se hizo para las alturas de la semana 4, pero utilizando el día 14 al día 28. Y así sucesivamente.

Mis problemas son:

• No tengo el mismo número de observaciones por tratamiento (algunos tratamientos dieron lugar a un mayor éxito de germinación que otros), ni tampoco son consistentes a lo largo del tiempo (algunas plantas murieron a lo largo de las mediciones). Por lo tanto, parece que mi diseño puede violar la necesidad de un diseño equilibrado (¿o se trata simplemente de un problema de valores perdidos? No puedo conseguir que mi función r {anova_test} se ejecute utilizando mis datos por esta razón)
• No me interesa tanto si las tasas de crecimiento de las plantas cambian entre tiempos (esto es de esperar), sino más bien si los tratamientos tienen un efecto en cada vez (tres preguntas separadas; es decir, en la semana 2, ¿había una diferencia sig?; y en la semana 4, ¿había una diferencia sig?...), por lo que me inclino más por hacer un ANOVA simple múltiple en su lugar (uno para cada vez). ¿Sería esto adecuado, o sigue siendo inadecuado hacerlo dado que el mismo individuo fue medido múltiples veces para la misma variable (a pesar de que se utiliza una sola medición por individuo por ANOVA)?

Answer 1

Es muy difícil entender el crecimiento de las plantas condicionado a que no se mueran. Yo optaría por un análisis incondicional de un resultado ordinal Y en el que el nivel más bajo de Y codifica la muerte y todos los demás niveles son alturas reales de las plantas. De esta manera no es necesario utilizar una imputación de datos "perdidos" difícil de interpretar. Considere un modelo ordinal longitudinal como el discutido aquí - ya sea un modelo de Markov de primer orden o utilizando efectos aleatorios.

Por lo general, no es buena idea modelar las diferencias, porque al hacerlo hay que haber transformado perfectamente Y antes de la sustracción. Suele ser mejor modelar las trayectorias, y después de ajustar el modelo calcular cualquier contraste de interés. Pero lo más sencillo de evaluar, a partir del modelo longitudinal ajustado, es la altura de la planta en el punto de tiempo final, ajustada por la altura de referencia. Esto capta el crecimiento.

Answer 2

Como dice Frank Harrell en su respuesta (+1), "es muy difícil entender el crecimiento de la planta condicionado a que no muera". Eso dificulta tu interés por saber si los tratamientos tienen efectos diferentes en el "crecimiento de la planta" en diferentes momentos.

¿Le interesaría, por ejemplo, comprobar el rápido crecimiento de una sola planta aunque todas las demás tratadas de la misma manera no germinaran o murieran en el ínterin? ¿O le interesa más algo relacionado con la producción neta de biomasa, como la suma de las alturas de las plantas vivas? Piense detenidamente en la pregunta concreta a la que quiere dar respuesta.

Desde luego, no es conveniente hacer "ANOVAs simples múltiples" de la forma que usted propone. Por un lado, se ignorarían las muertes. Por otro, es mucho mejor modelar las alturas reales de las plantas en función del tiempo y el tratamiento primero y examinar las diferencias ("contrastes de interés", como dijo Frank Harrell) después. Y, como se indica en la pregunta, los ANOVAs múltiples ignorarían las correlaciones dentro de las plantas individuales que deberían tenerse en cuenta.

El ANOVA estándar de medidas repetidas tampoco funcionará, así que se necesita algún tipo de modelo de regresión que tenga en cuenta esas correlaciones y las muertes.

La sugerencia de Frank Harrell de un modelo de resultado ordinal en el que el nivel de resultado más bajo represente la muerte es una forma interesante de abordar el problema de modelar el crecimiento y la muerte juntos, que no había considerado anteriormente. Su notas del curso y libro proporcionan más detalles sobre el análisis de datos longitudinales y los modelos de resultados ordinales.

Existen otras formas de modelar conjuntamente los datos longitudinales y los eventos (muertes), con este documento sobre la R JM paquete proporcionando algunas referencias bibliográficas útiles y una forma de proceder. Pero cualquier enfoque seguirá chocando con lo que usted entiende por "efectos del tratamiento en el crecimiento de las plantas" cuando los tratamientos también pueden afectar a la muerte.