¿Cómo calcula Stata el "predict varname, u" después de xtreg random-effect?

Question

¿Qué hace realmente en Stata "predict varname, u" después de xtreg con efectos aleatorios? ¿Cómo funciona? Quiero decir, ¿cómo se extrae el componente de error aleatorio ("individual") u_i del componente de error general e_it?

¿Hay alguna manera de hacer esto en R?

Answer 1

Permítanme ampliar mi comentario anterior. Supongamos que su modelo de efectos mixtos es $$\boldsymbol y_i = \boldsymbol X_i \boldsymbol \beta + \boldsymbol Z_i \boldsymbol b_i + \boldsymbol \epsilon_i,$$ donde $i$ denota una agrupación $i$ , efectos aleatorios $\boldsymbol b_i \sim N(0,\boldsymbol D)$ . Sin pérdida de generalidad, supongamos que $\boldsymbol \epsilon_i \sim N(0,\sigma^2 \boldsymbol I)$ . Entonces la fórmula para calcular los efectos aleatorios es $$\hat{\boldsymbol b}_i=(\boldsymbol Z_i'\boldsymbol Z_i+\sigma^2 \boldsymbol D^{-1})^{-1}\boldsymbol Z_i'(\boldsymbol y_i - \boldsymbol X_i \boldsymbol \beta),$$ que se puede generalizar si se tiene una estructura más general para $\mathrm{var}(\boldsymbol \epsilon_i).$

Por lo que sé, podemos pensar que la estimación $\hat{\boldsymbol b}_i$ en al menos tres formas:

• la mejor predicción lineal insesgada ( BLUP ).
• la media/modo condicional de $\boldsymbol b_i | \boldsymbol y_i$ . Si utilizamos el algoritmo EM para la estimación, veremos el fórmula anterior en el paso E.
• el Bayes empírico ya que no especificamos una prioridad para $\boldsymbol b_i$ como en el análisis bayesiano completo. En algunos ámbitos, también se denomina "a posteriori esperado".