encontrar el valor de $\int_{-a}^{a} \frac{f(x)} {1+e^x} dx $ ?

Question

Dejemos que $a$ sea un número real positivo. Si $f$ es una función continua y uniforme definida en el intervalo $[-a,a]$ y luego encontrar el valor de $$\int_{-a}^{a} \frac{f(x)} {1+e^x} dx. $$

Mi respuesta es :
$$2 \int_{0}^{a} \frac{f(x)} {1+e^x} dx $$ porque $\int_{-a}^{a} = 2\int_{0}^{a}$ .

¿Es correcto?

cualquier sugerencia/solución será apreciada

Answer 1

$$ I = \int_0^a + \int_{-a}^0 \frac {f(x)}{1+\mathrm e^x} \,\mathrm dx = \int_0^a \frac {f(x)\,\mathrm dx}{1+\mathrm e^x} + \int_0^a \frac {f(x)\, \mathrm dx}{1 + \mathrm e^{-x}} = \int_0^a \frac {f(x)(1 + \mathrm e^x)}{\mathrm e^x + 1}\,\mathrm dx = \int_0^a f. $$