anchura máxima de nne de las filas de la matriz

Question

El más pequeño $b\in\mathbb{Z}_0$ tal que $M_{ij} = 0$ para $|i-j| > b$ es el ancho de banda de una matriz $M$ .

¿Existe también un nombre estándar para el más pequeño $w\in\mathbb{Z}_{\geq 0}$ tal que $M_{ki}\neq0$ y $M_{kj}\neq0$ implica $|i-j| < w$ para cada fila $k$ de la matriz $M\in\mathbb{R}^{m\times n}$ es decir, \begin{align*} \min\left\{w\in\mathbb{Z} \mid w\geq 0 \wedge \forall k\in\mathbb{N}_{m} \forall i,j\in\mathbb{N}_n : (M_{ki}\neq 0\wedge M_{kj}\neq 0)\Rightarrow |i-j|<w \right\}. \end{align*} En otras palabras $w$ es la anchura de la mayor sección de filas de una matriz que comienza y termina con un elemento distinto de cero.

Tal vez diría ancho del patrón de la matriz si tuviera que elegir un nombre. Pero preferiría usar algo estándar.

Lo necesito para la descripción de un algoritmo eficiente de mínimos cuadrados que explote las rotaciones de Givens, donde el orden de las ecuaciones y, por tanto, el ancho de banda es bastante irrelevante, pero esa constante $w$ mencionado anteriormente es crucial para el rendimiento.

Answer 1

Dierckx menciona las matrices con una anchura de patrón pequeña (como se define en la pregunta) en su libro "Curve and surface fitting with splines" . Dice que tales matrices dispersas tienen estructura de bandas y denota la anchura del patrón como ancho de banda incluso si esto contradice la comprensión común de la noción ancho de banda .

Definición 4.1 en la página 55 de su libro:

Dejemos que $l_i$ y $u_i$ denotan los números de columna del primer y último elemento no nulo de la fila $i$ de un determinado $p\times q$ matriz $A$ $(p\geq q)$ entonces el ancho de banda BAND de esta matriz se define como $\max\left(u_i-l_i+1\mid 1\leq i\leq p\right)$ .

Notas:

1. Esa definición falla para una matriz que tenga filas sin elementos distintos de cero. En su aplicación especial de la aproximación spline no obtiene tales filas.
2. Esta respuesta no es muy satisfactoria, ya que la denominación entra en conflicto con las normas comúnmente aceptadas. Estos conflictos pueden dar lugar a malentendidos. Por lo tanto, si usted encuentra un buen nombre alternativo en alguna publicación, por favor hágamelo saber. (Después de comprobarlo), ¡estaré encantado de aceptar su respuesta!