He encontrado este problema que no sé cómo resolver. Agradecería si alguien pudiera indicarme la dirección correcta.
Necesito encontrar la siguiente suma:
$\sum_{i+j+k=7} (-1)^i(-1)^j\frac{7!}{i!j!k!}$ donde $i,j,k$ son elementos de $\mathbb{N_0}$
Debe haber una forma mucho mejor de resolver esto que escribir todas las combinaciones posibles y sumarlas (por favor, corregidme si me equivoco).
Lo que creía que podía ser útil era el teorema del multinomio (pido disculpas si no es el término correcto en inglés), que establece que:
$(\sum_{i=1}^k x_i)^n=\sum_{\sum_{i=1}^k n_i =n}\frac{n!}{\prod_{i=1}^k n_i!}\prod_{i=1}^k x_i^{n_i}$
Pero me falta $(-1)^k$ .
Soy un poco nuevo en este tema, pero no he podido encontrar ningún ejemplo como este en mis libros. Gracias de antemano.
EDIT: Mis disculpas a quien haya leído la pregunta original, me he equivocado de lugar $i$ y $j$ no lo vi mientras revisaba lo que escribí. Ya está arreglado.
