Elemento más largo de los grupos Weyl

Question

¿Qué es una expresión reducida del elemento más largo de cada tipo de grupo Weyl? Para el tipo $A_n$ es sólo $s_n(s_ns_{n-1})...(s_n...s_1)$. Sé que para el tipo $B_n,C_n,E_7,E_8$,$G_2$ y $D_n$ (n incluso) es sólo $-id$, aunque no tengo una expresión explícita reducida para ellos. Para el tipo $D_n$ (n impar) y el tipo $E_6$ no sé cuáles son los elementos más largos. ¿Alguna referencia donde está escrito explícitamente?

Answer 1

Una buena referencia para probar es Bourbaki "Lie groups and Lie Algebras, Capítulos 4-6" Mira las planchas al final del libro, que contienen todo tipo de información útil sobre cada uno de los tipos.

Answer 2

Puede obtener algunas expresiones reducidas usando LiE: http://www-math.univ-poitiers.fr/~maavl/LiE/

mediante el comando long_word(Xn) donde Xn es el diagrama Dynkin.