Para alguna función arbitraria: $f(x)$ dentro del intervalo $a<x<b$ ¿debo calcular las raíces de $f'(x)$ y los puntos $f(a)$ & $f(b)$ y hacer deducciones en torno a lo que ocurre en esos puntos, o hay algún método más riguroso o aritmético?
Gracias
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Parece que estás enfocando este problema correctamente. Por si acaso hay alguna confusión, ya lo sabes:
Si $f'(x) \neq 0$ para cualquier $x \in (a,b)$ entonces el max/min de $f$ en $(a,b)$ está determinada estrictamente por $f(a)$ y $f(b)$ .
Si $f'(x) = 0$ para algunos $x$ en el intervalo, bueno, tendrá que hacer un análisis sobre $f$ . No hay manera de saber lo que está pasando si $f$ es simplemente arbitrario, y no estás asumiendo también cosas como $f$ es monótona creciente/decreciente, constante, periódica, etc. Incluso asumo que $f$ es diferenciable mientras escribo basándome en su etiqueta de cálculo. Si $f$ es diferenciable en $(a,b)$ entonces el max/min de $f$ en $(a,b)$ es simplemente $\min\{f(a),\space f(b),\space f(x_1),\space \ldots, \space f(x_n)\}$ y $\max\{f(a),\space f(b),\space f(x_1),\space \ldots, \space f(x_n)\}$ respectivamente, donde $f'(x_1) = f'(x_2) = \ldots = f'(x_n) = 0$ . Si no consigues asumir $f$ es diferenciable no creo que se pueda decir mucho.
