Tengo una matriz cuadrada de 2 dimensiones: $Im \in \mathbb{R}^{c \times c}$ con $c$ un número entero fijo.
¿Cuál es la diferencia con referirse a $\langle Im\rangle$ y sólo $Im$ ?
Encontré esta anotación en un trabajo de investigación. Tiene sentido cuando se refiere a la siguiente situación $\langle x, y\rangle = \sum\limits_{i=1}^{n}{x_i y_i}$ Pero, ¿cuál es el beneficio de usarlo cuando sólo hay una matriz dentro de la notación?
Documento de investigación citado (página 4): https://arxiv.org/abs/1703.05921
Extracto del artículo con el objetivo de mi pregunta en negrita:
Se nos da un conjunto de $M$ imágenes médicas $\mathbf{I}_m$ mostrando una anatomía sana, con $m=1,2,\dots ,M$ où $\mathbf{I}_m \in \mathbb{R}^{a \times b}$ es una imagen de intensidad de tamaño $a \times b$ . De cada imagen $\mathbf{I}_m$ extraemos $K$ Parches de imagen 2D $x_{k,m}$ de tamaño $c \times c$ a partir de posiciones muestreadas aleatoriamente, lo que da lugar a datos $\mathbf{x}=x_{k,m} \in \mathcal{X}$ con $k=1,2,\dots ,K$ . Durante la formación sólo se nos da $\langle \mathbf{I}_m \rangle$ y entrenar un modelo generativo adversarial para aprender el múltiple $\mathcal{X}$ (región azul en la Figura~2(b)), que representa la variabilidad de las imágenes de entrenamiento, de forma no supervisada. Para las pruebas, se nos da $\langle \mathbf{y}_n, l_n\rangle$ où $\mathbf{y}_n$ son imágenes no vistas de tamaño $c \times c$ extraído de los nuevos datos de las pruebas $\mathbf{J}$ y $l_n \in \{0,1\}$ es una matriz de etiquetas binarias de imagen verdadera, con $n=1,2,\dots ,N$ . Estas etiquetas sólo se dan durante las pruebas, para evaluar el rendimiento de la detección de anomalías en función de una determinada patología.
Pregunta secundaria: ¿Tiene algún sentido hablar de $\langle \mathbf{y}_n, l_n\rangle$ ¿en este escenario? Porque no puede representar un producto interno ...
