¿Es el algoritmo QR para calcular los valores propios eficiente para los estándares actuales?

Question

Estaba mirando el Algoritmo de factorización QR de una matriz para acercarse a los valores propios. En la página de Wikipedia dicen que se desarrolló en los años 50 y que tomó el relevo del algoritmo LR. También indican algunas variantes. Sin embargo, no he podido encontrar cuál es el estado de este algoritmo en la actualidad.

¿Sigue siendo eficiente para los estándares actuales? ¿Se utiliza en el software matemático moderno para calcular los valores propios? Si no es así, ¿existen variantes que se consideren más eficientes?

Answer 1

No soy un experto, pero creo que el QR está vivo y coleando. Para ampliar la respuesta de lalala, la última vez que lo comprobé, el programa de propósito general de MATLAB eig() invoca las rutinas QR de LAPACK para hacer su trabajo para matrices generales. Para las matrices que tienen una estructura especial, por ejemplo, las matrices simétricas, hay alternativas que pueden ser mejores, pero para las matrices arbitrarias, QR sigue siendo el estándar hasta donde yo sé.

Como nota al margen, yo no dejaría que el hecho de que el algoritmo QR se desarrollara en la década de 1950 te desanimara. De hecho, hay muchos algoritmos que se desarrollaron en esa época y que se archivaron porque los ordenadores de entonces no eran lo suficientemente rápidos como para hacerlos prácticos. Esto es especialmente cierto para muchos métodos iterativos. Por ejemplo, el algoritmo del gradiente conjugado se descubrió en esa época y se dejó de lado durante años para convertirse en algo totalmente omnipresente en la informática científica actual.

Answer 2

Sí, está implementado en el software matemático moderno. Por ejemplo, MATLAB.