¿cuál es la fórmula para determinar el próximo año en el que un mes/día determinado ocurrirá en un día de la semana específico?

Question

Así pues, estaba intentando expresar la fórmula para determinar el próximo año en el que una fecha dada (mes/día) caerá en un determinado día de la semana.

En Internet hay muchos sitios que explican cómo determinar el día de la semana de una fecha arbitraria (al menos hasta el siglo 39). Así que pude empezar con buen pie.

El mod 7 de un número de desplazamiento que puede calcularse utilizando fórmulas específicas para el día, el mes, el año y el siglo proporcionará el "número de día" de esa fecha. Así, para el número de día deseado de X donde el Do = el desfase del día para el día del mes y Mo = el desfase del mes para el mes del año, e y = el año que queremos encontrar ( y donde X, Do, y Mo son conocidos) podemos decir que

X-(Do +Mo)%7 = ((((39 - (floor(y/100)))%4)*2) % 7 + ((y%4) + (y%4)/4) % 7)%7

Así que, en teoría, todo lo que tengo que hacer es resolver para y, tomar el mínimo y tengo el próximo año que un mes/día caerá en un día de la semana en particular. Sin embargo, rápidamente me di cuenta de que no tengo ni idea de cómo empezar a resolver para y cuando hay una operación de módulo en la expresión.

Así que me gustaría que me ayudaran a resolver y (y a comprobar mi lógica al construir lo anterior), o como mínimo, que me ayudaran a manejar el módulo al resolver/simplificar/reducir/operar con una expresión algebraica.

Answer 1

He aquí algunos datos posiblemente útiles.

Si el 1 de marzo cae en el mismo día de la semana del año $x$ y en el año $y$ y, a continuación, cada dos días, desde el 1 de marzo hasta el 1 de diciembre, caen en el mismo día de la semana del año $x$ y el año $y$ y todos los días del 1 de enero al 28 de febrero caen en el mismo día de la semana del año $x + 1$ y en el año $y + 1$ . Así pues, para saber cuántos años pasan antes de que una fecha vuelva a caer en el mismo día de la semana, basta con encontrar la fórmula del 1 de marzo; se puede aplicar para cualquier fecha, salvo que hay que restar $1$ del número de año en esa fórmula cuando el mes es enero o febrero.

Definir la secuencia $a_0, a_1, a_2, ...$ de la siguiente manera:

$$ \begin{eqnarray} a_0 = a_1 & = & 6 \\ a_2 & = & 11 \\ a_3 & = & 5 \\ a_n & = & a_{n-4} \ \ \mbox{for $4 \le n < 88$} \\ a_{88} = a_{89} & = & 6 \\ a_{90} & = & 12 \\ a_{91} & = & 5 \\ a_{92} = a_{93} = a_{94} = a_{95} & = & 6 \\ a_{96} & = & 7 \\ a_{97} & = & 12 \\ a_{98} = a_{99} & = & 6 \\ a_n & = & a_{n-100} \ \ \mbox{for $100 \le n < 300$} \\ a_{300} = a_{301} & = & 6 \\ a_{302} & = & 11 \\ a_{303} & = & 5 \\ a_n & = & a_{n-4} \ \ \mbox{for $304 \le n < 400$} \\ \end{eqnarray} $$

Entonces el 1 de marzo del año $2400 + k$ el siguiente cae en el mismo día de la semana del año $2400 + k + a_k.$

El número de años hasta que el 29 de febrero cae en el mismo día de la semana es mayor, porque no hay un 29 de febrero cada año. Defina $$ \begin{eqnarray} b_0 & = & 28 \\ b_n & = & b_{n-4} \ \ \mbox{for $4 \le n < 72$ such that $b_{n-4}$ is defined} \\ b_{72} = b_{76} = b_{80} = b_{84} = b_{88} & = & 40 \\ b_{92} = b_{96} & = & 12 \\ b_n & = & b_{n-100} \ \ \mbox{for $104 \le n < 300$ such that $b_{n-100}$ is defined} \\ b_{304} & = & 28 \\ b_n & = & b_{n-4} \ \ \mbox{for $308 \le n < 400$ such that $b_{n-4}$ is defined} \\ \end{eqnarray} $$ Entonces, el 29 de febrero del año $2400 + k$ el siguiente cae en el mismo día de la semana del año $2400 + k + b_k.$ Otros valores de $b_n$ son indefinidos, porque no hay un 29 de febrero en el año correspondiente.