Propagación de la incertidumbre para un valor medio

Question

Durante un experimento tuve que medir la velocidad de la luz $c$ (es una medida indirecta, porque tuve $c(x,y,z)$ en función de algunas cantidades $x,y,z$ Podría medir). Tomé varias medidas $c_1,c_2, \dots , c_n$ y he calculado el valor medio $c_{mean}$ .

Ahora me gustaría encontrar el error asociado a $c_{mean}$ .

Si cada cantidad $x,y,z$ se ve afectado por un error $\sigma_x,\sigma_y,\sigma_z$ , entonces cada medida $c_i$ se ve afectado por y error $$\sigma_{c_i}=\sqrt{\biggl( \frac{\partial c}{\partial x} \biggr) ^2 \cdot \sigma_x ^2 \ + \ \biggl( \frac{\partial c}{\partial y} \biggr) ^2 \cdot \sigma_y ^2 \ + \ \biggl( \frac{\partial c}{\partial z} \biggr) ^2 \cdot \sigma_{z} ^2 }$$ que puedo calcular.

Así que ahora tengo $n$ diferentes errores $\sigma_{c_i}$ ¿Cómo puedo utilizarlos para calcular el error asociado a la $c_{mean}$ ?

Answer 1

Así que lo tienes:

$$ c_1, c_2, ..., c_n $$

A partir de ahí, calcula una desviación estándar observada, $\sigma_c$ . El error estándar de la media es entonces:

$$ \sigma_{\bar c} = \sigma_c / \sqrt n $$

Obsérvese que si la desviación estándar observada difiere significativamente de la expectativa, calculada a partir de los datos observados $\sigma_x$ , $\sigma_y$ , $\sigma_z$ , entonces las medidas de $x$ , $y$ y $z$ están correlacionados.