La siguiente pregunta está relacionada con la conjetura de Seifert.
Dejemos que $M$ sea una variedad cerrada con característica de Euler nula. ¿Es cierto que cada clase de homotopía de campos vectoriales cero en ninguna parte sobre $M$ contiene un campo vectorial con un número finito de ciclos límite (estables) (trayectorias cerradas)? ¿Es fácil de construir?
En cualquier dimensión mayor o igual a $4$ la respuesta es sí. Véase aquí .
En la dimensión 3, se aborda la cuestión aquí . De hecho, en este trabajo se dan las condiciones necesarias y suficientes para ser homotópico a un flujo de Morse-Smale no singular. Morse-Smale significa tener un número finito de órbitas cerradas no degeneradas y que éstas sean del conjunto no errante. Sin embargo, en dimensión 3 existen restricciones para satisfacer esta propiedad, este documento demuestra que se tienen en la clase de homotopía campos vectoriales cuyos conjuntos mínimos consisten en un número finito de órbitas periódicas (tal vez degeneradas).
La referencia es K. Yano, The homotopy class of non singular Morse Smale vector fields on 3 manifolds, Inventiones Math. (1985).
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