Si por "utilizar la batería" quieres decir "¿puede la batería estar en el circuito?", entonces sí.
Si por "utilizar la batería" entiendes "extraer energía de la batería mientras se carga", entonces no. Cargar es, por definición, suministrar energía a la batería. Es lo contrario de extraer energía de ella. No se pueden hacer ambas cosas, por definición.
En condiciones normales de funcionamiento, cuando la batería alimenta una carga, la corriente convencional fluye dentro de la batería de (-) a (+), a través de la carga y de vuelta a la batería. Si otra cosa (como su panel solar) puede aplicar un voltaje superior al de la batería, entonces la batería se convierte en "la carga", y la corriente fluirá a través de ella en la otra dirección, invirtiendo la reacción redox en su interior, almacenando la energía eléctrica del panel solar como energía química en la batería.
Por supuesto, hay que asegurarse de que esta corriente esté dentro de los parámetros de funcionamiento de la batería. Si cargas una batería demasiado rápido, o demasiado, con esos límites dependiendo de la batería en particular y especificados en la hoja de datos, se dañará, destruirá, explotará, o sucederán otras cosas malas. No lo hagas.
También hay que asegurarse de que cuando no hay suficiente sol en el panel solar, y por lo tanto su tensión es inferior a la de la batería, que el panel solar no se convierta en la carga, con la batería impulsando una corriente (potencialmente muy grande y destructiva) a través del panel. Normalmente esto se consigue con un diodo en serie.
Por supuesto, no faltan productos comerciales diseñados para cargar baterías con paneles solares. Básicamente, es lo más habitual con paneles solares. Un dispositivo de este tipo se encargará de controlar la carga de las baterías, asegurándose de no dañarlas, evitando la corriente inversa, etc. Algunos son lo bastante sofisticados como para ajustar el punto de funcionamiento de los paneles para obtener la máxima eficiencia y otras cosas por el estilo.
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Llevo tiempo queriendo hacer esto también pero nunca me he puesto a ello. Aunque en mi caso es una pila de 9V y un panel solar de 6W (creo).
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