Dominio de la primera derivada

Question

Tengo una pregunta sobre un ejercicio específico. Dada la siguiente función $$f(x) = |x|sin(x^2)$$ tenemos que el dominio es $(-\infty,+\infty)$ . Ahora la primera derivada es $$f'(x) = \frac{xsin(x^2)}{|x|} + 2x|x|cos(x^2)$$ y el dominio es $(-\infty,0)\cup(0,+\infty).$ Así que creo que $x=0$ es un punto de no derivabilidad. Pero si hago el límite para $x\rightarrow 0^+$ y para $x\rightarrow 0^-$ de $f'$ Tengo $0$ como resultado de ambos. (De la misma manera $0$ es el resultado de la relación incremental para $f$ en $0$ ). ¿Cómo es posible? $0$ debería ser un punto de no derivabilidad debido al dominio de $f'$ pero siguiendo estos límites parece ser un punto derivable.