Utiliza las coordenadas polares para encontrar el límite...

Question

Utiliza las coordenadas polares para encontrar el límite. [Si $(r, \theta)$ son las coordenadas polares del punto $(x, y)$ con $r \geq 0$ , $r \to 0^+$ como $(x,y) \to (0,0)$ )]

$$\lim \limits_{(x,y) \to (0,0)} \dfrac{4e^{-x^2-y^2}-4}{x^2+y^2}$$

Answer 1

Sugerencia : uso $$\lim_{u\to 0} \frac{\exp u -1}u = 1$$

aplicación: $$ \dfrac{4e^{-x^2-y^2}-4}{x^2+y^2} =4 \dfrac{e^{-r^2}-1}{r^2}\sim_{r\to 0} 4\dfrac{{-r^2}}{r^2} = -4 $$

Answer 2

Transformando el límite en polar se obtiene $\displaystyle \lim_{r \to 0} \frac{4 e^{-r^2}-4}{r^2}$ . Utiliza tus herramientas favoritas del cálculo de una sola variable para calcular a partir de aquí.