La prueba de este cociente es siempre par.

Question

Dejemos que $n$ sea un entero impar, compuesto.

Dejemos que $D$ es igual a la suma de los divisores propios de $n$ menos el último divisor, $d_j$ . Además, deja que $n$ sea un número tal que $D \gt \frac{1}{2} \times{n}$ . Sea $d_i$ sea el $i$ divisor de $n$ . Además, deja que $j$ sea el número de divisores propios y $j$ es impar.

Así que, $$D = 1 + d_1 + d_2 + ... + d_{j-1}$$

Quiero demostrar que $$\frac{D}{d_1-1}$$ es siempre uniforme.

Algunos datos que he averiguado: $d_1$ es siempre primo; $d_i$ es siempre impar; $D$ es par ya que la suma de un número par de enteros es par; y $d_1-1 \ge 2$ y siempre es uniforme.

Editado: se ha corregido la redacción

Answer 1

Esto no tiene sentido. $n = 125$ es impar y compuesto, $j=3$ es compuesto, los divisores son $1$ , $5$ , $25$ , $D=6$ y $d_1 - 1$ = 4. $\dfrac D {d_1-1}$ no es un número entero, y mucho menos un número entero par.

Answer 2

Esto es falso, el primer número donde $\frac{D}{d_1-1}$ es impar es $2,205$ .