demostrar que $E(Y) = 0$ si $X$ es una variable aleatoria y $Y = x- E(x)$

Question

Si X es una variable aleatoria y $E(X)$ es la expectativa de $X$ . Otra variable aleatoria, $Y$ se define en términos de $X$ tal que $Y = X - E(X)$ . Demostrar que $E(Y) = 0$ .

Answer 1

$\mathbb{E}Y = \mathbb{E}(X - \mathbb{E}X) = \mathbb{E}X - \mathbb{E}(\mathbb{E}X) = \mathbb{E}X - \mathbb{E}X = 0$