Diferencia en el número de dígitos necesarios para expresar números en sistemas con una base diferente.

Question

La ecuación para el número de dígitos necesarios para expresar un número (N) dada una base (b) es la siguiente

$\lceil{\log_{b}(N+1)}\rceil$

Si queremos ver la diferencia en el número de dígitos requeridos para variar las bases, entonces nuestra fórmula general sería

$\lceil{\log_{b_{1}}(N+1)}\rceil - \lceil{\log_{b_{2}}(N+1)}\rceil$

Pero no estoy seguro de cómo resolver esto para algún número en términos de N ya que tienen diferentes bases.

Esto es para una clase de algoritmos de Ciencias de la Computación, así que las respuestas aproximadas están bien.

Answer 1

Para convertir de una base logarítmica a otra tenemos la ecuación

$\log_b(N) = \log_a(N)/\log_a(b)$

Así, el tamaño del entero es siempre diferente por log_a(b) que es una constante.