Escribo esto para demostrar que no hay solución. Espero que haya un fallo en mi argumento que nos lleve a una solución.
La cuestión clave, como ya indicó el OP, es de qué surgen los dos tripletes de 2H a 6,2 y 7,4 ppm. Como son los únicos multipletes en el espectro, tiene sentido suponer que se acoplan entre sí. Si tuviéramos una imagen del espectro, podríamos obtener las constantes de acoplamiento para obtener más información, pero no la tenemos.
Múltiples de $\ce{X-CH2-CH2-Y}$ fragmentos
Este fragmento aparece en las dos primeras de las tres sugerencias del OP, y da dos tripletes como se ve en el espectro. Como el OP discute, el problema es el desplazamiento químico. No importa con qué se conecte el fragmento (incluso directamente con el O o el N), los desplazamientos químicos no llegarán a 6,2 y 7,4 ppm.
Múltiples de $\ce{=CH-CH2-CH=}$ fragmento
Una forma de conseguir un mayor desplazamiento químico es tener hidrógenos olefínicos. El problema es que necesitamos dos hidrógenos equivalentes (con el mismo desplazamiento químico al menos). Si el fragmento mostrado arriba se construye en una molécula simétrica sin acoplarse a nada más, daría dos tripletes. Sin embargo, el desplazamiento químico de los dos hidrógenos centrales no se acerca a 6,2 ppm. Además, para la fórmula molecular específica, los únicos átomos que quedan son un H, un O y un N cada uno, por lo que te quedas sin átomos de carbono.
Otras ideas para conseguir el desplazamiento químico cerca de 7 ppm
Podría tener un fragmento como $\ce{-CH2-NH2}$ pero, por lo general, no se observa ningún tipo de acoplamiento en este tipo de estructuras. Podrías invocar algún efecto de co-solvente que aumente el desplazamiento químico (¿reactivos de desplazamiento de lantánidos?). Se podría considerar un par de catión y anión, o anillos muy pequeños para abrir el abanico de compuestos, pero ninguno de los que he probado resuelve el problema fundamental.
Así que mi respuesta provisional es que no existe ningún compuesto con un espectro como el descrito.