Dejemos que $f:X\to \mathbf{P}^1$ sea una cubierta simple de la esfera de Riemann. Esto significa que $f$ es una cubierta ramificada, y que cada fibra tiene al menos $\deg f-1$ puntos en él.
¿Es cierto que el número de puntos de ramificación es $(\deg f -1) \cdot \# B$ , donde $\#B$ es el número de puntos de ramificación en $\mathbf{P}^1$ ?
Si se etiquetan los puntos de ramificación $b_1,\ldots,b_r$ ¿existe una forma natural de etiquetar el conjunto de puntos de ramificación?
[Edición: se han eliminado algunos comentarios en los que se preguntaba por los antecedentes...]... ya que hay como máximo deg $f$ puntos en cada fibra, la restricción de "cobertura simple" aparentemente requiere que la peor ramificación que puede ocurrir es cuando (sólo) dos hojas de deg $f$ se unen. Así, si el número de puntos de ramificación en $\mathbb P^1$ es $B$ Sí, hay $(deg\,f-1)\cdot B$ puntos ramificados en la cubierta.
... Hay un único punto ramificado sobre cada punto de ramificación, por lo que pueden ser etiquetados por el punto de ramificación.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
