¿Es la función sigmoide una distribución de probabilidad?

Question

Esto podría ser una pregunta estúpida pero, ya que la función sigmoide mapea valores entre $-\infty$ y $\infty$ a valores entre 0 y 1, pensé que podría ser una distribución de probabilidad. Sin embargo cuando tomo la integral, obtengo

$$ x + \ln(1 + e^{-x}) $$

Pequeña limpieza

$$ \ln e^{x} + \ln(1+e^{-x}) $$

$$ \ln (e^{x}\cdot 1 + e^{x}e^{-x}) $$

$$ \ln (1 + e^{x} ) $$

Cuando evalúo esto para los límites $-\infty$ y $\infty$ No obtengo el resultado 1. ¿He hecho algo mal, y hay otra forma de la función sigmoidea (quizás normalizada) para utilizarla como distribución de probabilidad?

Answer 1

Sigmoide

$$f(x) = 1 / (1 + e^{-x})$$

no es una función de distribución de probabilidad (se aproxima a 0 en -∞ y a 1 en +∞, por lo que su integral también será ∞). Sin embargo, es una función de distribución acumulativa de distribución logística Si eso es lo que quieres decir.