En la dimensión 2 sabemos por el teorema de mapeo de Riemann que cualquier dominio simplemente conectado ( $\neq \mathbb{R}^{2}$) puede ser mapeado bijetivamente al disco unitario con una función que preserva ángulos entre curvas, es decir, es conforme.
He leído la afirmación de que los mapas conformales en dimensiones superiores son bastante aburridos, pero ¿alguien conoce una prueba o incluso un argumento intuitivo de que los mapas conformales en dimensiones superiores son triviales?
Hay una prueba del teorema de Liouville por Charles Frances con menos cálculos que la mayoría de los demás, y que lleva algo de intuición. Sin embargo, está restringido a transformaciones analíticas reales, y está escrito en francés. Ha sido publicado en "L'enseignement mathématique", y está disponible allí: https://irma.math.unistra.fr/~frances/publiouville4.pdf
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