Muestreo uniforme de politopos convexos

Question

¿Cómo elegir un punto uniformemente de un politopo convexo $P \subset [0,1]^n$ definido por algunas desigualdades, $Ax < b$? (Aquí $A$ es una matriz $m \times n$, $x \in \mathbb{R}^n$ y $b \in \mathbb{R}^m$.) Me imagino que podría comenzar con un punto elegido uniformemente en el cubo y hacer algún proceso para obtener un punto con $Ax < b$.

Answer 1

Vea las respuestas a esta pregunta: el muestreo uniforme de politopos forma la base de los algoritmos conocidos para calcular sus volúmenes. Los métodos de los artículos mencionados en esas respuestas en su mayoría toman la forma de una caminata aleatoria dentro del politopo; difieren en los detalles de la caminata y en el análisis de su tiempo de mezcla.

Answer 2

Si utiliza MATLAB cprnd en su File Exchange resuelve el problema.

Answer 3

Muestreo de rechazo.