Sobre un operador de proyección en el Álgebra de von Neumann cíclica

Question

Dejemos que $M$ sea un álgebra de von Neumann en $B(H)$ y asumir $\zeta$ es un vector cíclico para $M$ . Will $\mathbb{C}\zeta$ El subespacio generado por $\zeta$ conocido por $M$ es decir, la proyección ortogonal de $H$ en $\mathbb{C}\zeta$ pertenecen a $M$ ?

Answer 1

No hay una respuesta general. Tome $M=B(H)$ y cada proyección está en $M$ . Tome $M$ para ser cualquier álgebra de von Neumann sin proyecciones mínimas (por ejemplo, una II $_1$ -) y no puede contener una proyección de rango uno.