En termodinámica el trabajo se puede realizar moviéndose por el camino reversible o irreversible. La definición física de proceso reversible e irreversible es muy común en los libros de texto de termodinámica. ¿Qué significa matemáticamente? ¿Cómo formalizarlo? El trabajo es una integral de línea de forma diferencial. $$W=\int_{L} P(x, y, z) dx+Q(x, y, z) dy+R(x, y, z) dz$$ donde L es la ecuación de la curva. Si el trabajo es función de p y V, ¿significa que hay curvas en el plano p-V que tienen la propiedad de ser trayectoria reversible o irreversible?
Respuesta
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tariqsheikh
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Su concepto de $L$ es defectuoso.
Ecuaciones como $f(x,y,z)=0$ no definen curvas, sino que generalmente definen superficies. Por ejemplo, $x+y+z=1$ es un plano.
En cambio, cuando se define una curva a lo largo de la cual se toma una integral de trayectoria, se utiliza una curva $L$ que se define paramétricamente, así: $$L(t) = (f(t),g(t),h(t)) \quad\text{for some interval $ a \le t \le b $} $$ Entonces la integral de trabajo se convierte en $$W =\int_{L} P(x, y, z) \, dx+Q(x, y, z) \, dy+R(x, y, z)\, dz$$ $$ = \int_a^b \left(P(f(t),g(t),h(z)) \frac{df}{dt} + Q(f(t),g(t),h(t)) \frac{dg}{dt} + R(f(t),g(t),h(t)) \frac{dh}{dt}\right) dt $$ Esto no tiene nada que ver con que el camino $L$ es reversible o irreversible: esta ecuación es la definición del trabajo realizado al mover una partícula a lo largo de la trayectoria $L$ a través del campo de fuerza dado por $P$ , $Q$ y $R$ .
