Estoy leyendo sobre la resolución de la ecuación de onda y el método me ha parecido un poco dudoso.
$$L(u)=u_{tt} -c^2 u_{xx} = 0$$
A continuación, lo "factorizaron" como si se tratara de la diferencia de dos cuadrados, para obtener
$$L(u) = \left ( \frac{\partial}{\partial t} - c \frac{\partial}{\partial x} \right )\left ( \frac{\partial}{\partial t} + c \frac{\partial}{\partial x} \right )u$$
A continuación, los paréntesis individuales se igualan a cero para resolver, como dos ecuaciones de transporte separadas.
Pero a mí el paso de "factorizar" un operador y "dejarlo igual a cero" me parece totalmente injustificado y arbitrario. Hay una forma más cuidadosa de explicar esto, o se hizo intencionadamente porque la justificación es demasiado difícil para este nivel (aprender a resolver varias EDP)?
