¿Existe tal $x$ que tanto $2^{\frac{x}{3}}$ como $3^{\frac{x}{2}}$ son simultáneamente racionales?

Question

Estoy teniendo dificultades con el siguiente problema:

¿Existe tal $x$ que tanto $2^{\frac{x}{3}}$ como $3^{\frac{x}{2}}$ son simultáneamente racionales, para $0<x<1$?

He intentado probarlo por contradicción, pero la idea fracasó. ¡Agradecemos cualquier ayuda!