Resolución de problemas de terremotos magnitudes logarítmicas

Question

Necesito ayuda para resolver una ecuación de tipo similar a esta ..... aunque esta era fácil... Un terremoto en la costa de la isla de Vancouver fue medido en 8,9 en la escala de Richter y un terremoto en la costa de Alaska se midió en 6,5. ¿Cuántas veces más intenso, hasta más intenso, al número entero más cercano, fue el terremoto de la costa de la isla de Vancouver que el de la costa de Alaska?

mi solución para este problema fue ((10)^8.9/*10^6.5) 251 veces más intenso

es con el que estoy teniendo problemas. Un gran terremoto de magnitud 8,3 es 120 veces más intenso que un terremoto menor. Determine la magnitud, con la décima más cercana, del terremoto menor.

Creo que debería hacer 10^8,3 / 10^x =12 y resolverlo pero tiene que ser una ecuación logrática.

Answer 1

Utilizar la ley de sustracción de exponentes:

$$\frac{10^a}{10^b} = 10^{a-b}$$

para que

$$\frac{10^{8.3}}{10^x} = 10^{8.3-x} = 120$$

Por lo tanto,

$$8.3 - x = \log_{10}{120} = 2+\log_{10}{1.2} \approx 2.1$$

$$\implies x \approx 6.2$$